Funções holomorfas são o objeto central do estudo da análise complexa. Estas funções são definidas sobre um subconjunto aberto do plano complexo ${\displaystyle \mathbb {C} }$ com valores em ${\displaystyle \mathbb {C} }$ que são diferenciáveis em cada ponto.

Esta condição é muito mais forte que a diferenciabilidade em caso real e implica que a função é infinitamente diferenciável e que pode ser descrita mediante sua série de Taylor. O termo função analítica é frequentemente usada no lugar de "função holomorfa", entretanto o termo "analítico" possui vários outros significados. Uma função que seja holomorfa sobre todo o plano complexo se diz função inteira. A frase "holomorfa em um ponto ${\displaystyle a\in \mathbb {C} }$" significa não só diferenciável em ${\displaystyle a}$, mas diferenciável em algum disco aberto centrado em ${\displaystyle a}$, no plano complexo.